У меня был такая ситуация года 3 года назад, когда в связи с новым законом была перерегистрация ССК.
Требовали подтверждение, что в России у меня нет гос. страховки.
Консульство Российское таки справок не дает, в России ее получить невозможно (ОМС распространятся на всех).
В общем, побегав по потолку, выход нашли такой: оформили все в соседнем городе (Эрзинджане), без справок и даже без нашего личного присутствия и даже без оригиналов документов. (оформил друг мужа, который там работает, просто
принес в сск офис факсовские копии документов).
Попробуйте, может быть и у вас так получится.